Нужно решить несколько заданий из подготовки к ГИА.

1. Упростите выражение (a+a/b) / (a-a/b)

2. Укажите больший корень уравления x (в квадрате) - 4 корня из 2x + 4 = 0

Варианты ответа:

1) 2 корня из 2 + 2

2) 2 корня из 2

3) 2

4) 2 корня из 2 - 2

3. Решите неравенство: x (в квадрате) < = 1-2x

Варианты ответа:

1) Нет решений

2) x=1

3) (-бесконечности; 1]

4) (-бесконечности; + бесконечности)

4. Записана стоимость (в рублях) шоколадных плиток в супермаркете "Реал": 22, 24, 28, 30, 32, 18, 21. Насколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

5. Решите уравнение x (в кубе) - 3x (в квадрате) - 25x + 75 = 0

6. Решите неравенство (1,5 - корень из 2) * (4x - 9) > 0

7. Определите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если известно, что b1 + b4 = 18, b2 + b3 = 12.

Могу добавить изображения с примерами, если нужно.

1) и сверху и снизу приведем к общему знаменателю:

((ab+a) / b) / ((ab-a) / b) вынесем общий множитель, сократим / b, получим

a (b+1) / a (b-1) сократим а, получим

(b+1) / (b-1).

3) х^2+2x-1≤0

найдем корни:

D=4-4=0; D=0, следовательно уравнение имеет смежные ("одинаковые") корни, найдем их по формуле

х1,2 = - b/2a

х1,2 = - 2/2=-1.

В это точке функция равна нулю.

Ветви параболы направлены вверх, схематично можно зарисовать и станет видно, что функция на всей своей протяженности >0, только в точке - 1 равна нулю, это и будет ответом на вопрос.

Ответ: х=1

4. Среднее арифметическое - сложить все и разделить на количество.

(22+24+28+30+32+18+21) / 7 = 175/7=25.

Медиана - середина ряда данных, для того чтобы найти ее выпишем весь ряд данных по возрастанию:

18, 21, 22, 24, 28, 30, 32. Теперь попарно зачеркиваем бОльшее и Меньшее число, постепенно приближаясь к середине. Если там останется одно число - оно и будет медианой, если пара чисел - медианой будет их среднее арифметическое.

здесь медиана - 24.

Спрашивают. на сколько отличается ср. ар и медина. 25-24=1. Ответ: 1

5. Странно, что это дают в ГИА, я такого в пробниках еще не встречал.

Зная что один из корней - множитель 75, подберем его и проверим.

х1=3, сделаем проверку.

(3^3) - 3 * (3^2) - 25*3 + 75 = 81-81-75+75=0

Убедились, что один из корней равен трем.

теперь разделим весь этот многочлен на х-3 (на найденный корень), получим:

X^2-25=0

X^2=25

x=±5

Сомневаюсь, что это дадут в ГИА - это полноценный десятый класс.

х1=3, х2=-5, х3=5.

ответ: 3, - 5, 5