Мама, папа и сын пошли в лес за ягодами. Ягод оказалось много, причём сын собрал половину от общего веса ягод без 2/5 того, что собрали родители вместе. Мама собрала треть всех ягод и 1/5 того, что собрали папа и сын. Вес ягод, собранных папой, отличался от веса ягод, собранных мамой, на 1 кг. Сколько целых килограммов ягод собрала семья?

Собрали:

Мама → x кг;

Папа → y кг;

Сын → z кг.

По условий задачи можно составить систему (линейных) уравнений:

{ (x+y+z) / 2 - 2 (x+y) / 5 = z; (x+y+z) / 3 + (y+z) / 5 = x; x - y = ± 1. ⇔

{ 5x+5y+5z - 4x-4y = 10z; 5x+5y+5z + 3y+3z = 15 x; x - y = ± 1. ⇔

{ x+y = 5z; 10x - 8y = 8z; x - y = ± 1.⇔{ x+y = 5z; 5x - 4y = 4z; x - y = ± 1.

{4x+4y = 20z; 5x-4y=4z; x - y = ± 1.⇔{9x = 24z; y=5z - x; x - y = ± 1. ⇔

{x=8z/3; y = 7z/3; z / 3 = ± 1.⇔ || т. к. z >0 || {x=8z/3; y = 7z/3; z / 3 = 1.

⇔ { x = 8; y = 7; z=3. ⇒ x+y+z = 18 (кг).

ответ: 18 кг.