Найти уравнение стороны AD параллелограмма, если известны его три вершины

A (3; - 4; 1) B (1; 2; 4) C (3; 7; - 2)

Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, значит точка пересечения является серединой отрезков АС и BD

Найдем координаты точки D (x; y; z) исходя из формулы нахождения координат середины отрезка^

(xA+xC) / 2 = (xB+xD) / 2; (yA+yC) / 2 = (yB+yD) / 2; (zA+zC) / 2 = (zB+zD) / 2

(3+3) / 2 = (1+х) / 2⇒1+x=6⇒x=5

(4+7) / 2 = (2+y) / 2⇒2+y=11⇒y=9

(-1-2) / 2 = (4+z) / 2⇒4+z=-3⇒z=-7

D (5; 9; -7)

Уравнение прямой, проходящей через 2 точки

(x-x1) / (x2-x1) = (y-y1) / (y2-y1) = (z-z1) / (z2-z1)

Уравнение АВ

(x-3) / (1-3) = (y-4) / (2-4) = (z+1) / (4+1)

(x-3) / (-2) = (y-4) / (-2) = (z+1) / 5

Уравнение ВС

(x-1) / (3-1) = (y-2) / (7-2) = (z-4) / (-2-4)

(x-1) / 2 = (y-2) / 5 = (z-4) / (-6)

Уравнение CD

(x-3) / (5-3) = (y-7) / (9-7) = (z+2) / (-7+2)

(x-3) / 2 = (y-7) / 2 = (z+2) / (-5)

Уравнение AD

(x-3) / (5-3) = (y-4) / (9-4) = (z+1) / (-7+1)

(x-3) / 2 = (y-4) / 5 = (z+1) / (-5)