При каких значениях параметра a выражение - x^2+4ax-a-24=0 не имеет корней?

Квадратное уравнение не имеет корней, если дискриминант < 0. Значит, будем решать неравенство:

D = b² - 4ac = 16a² - 4 * (-1) * (-a - 24) = 16a²-4a - 96

16a²-4a - 96 < 0

4a² - a - 24 < 0

D = 385

a₁ = (1 + √385) / 8

а₂ = (1 - √385) / 8

а∈ (1 - √385) / 8; 1 + √385) / 8)