Представить число 20 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма куба одного из них и квадрата другого была наименьшей

х + у = 20

у = 20-х

нужно найти минимум функции x^3 + (20-x) ^2

исследуем функцию, т. е. найдем производную: 3x^2 + 2 * (20-x) * (-1) = 3x^2 - 40 + 2x

из условия равенства производной 0 получим 3 х^2 + 2x - 40 = 0

D = 4 + 4*3*40 = 4 * (1+120) = 4*121

х1 = (-2-2*11) / 6 - - - отрицательное число (не удовлетворяет условию ...)

х2 = (-2+22) / 6 = 20/6 = 10/3 = 3_1/3

=> y = 20 - 10/3 = 40/3 = 13_1/3