1) log₃ (x+6) + 2log₃ (x-3) - 3log₃ (x-1) = 0

2) Даны векторы a (3; -2; 2) и b (-5; 6; y). Вектор (a+b) перпендикулярен вектору а. Найти у

3) Найти sin (2a), если 20sin ² a + 3sina - 2 = 0 a ∈ (0; П/2)

1) log₃ (x+6) + 2log₃ (x-3) - 3log₃ (x-1) = 0;

ОДЗ:

х+6>0

x-3>0

x-1>0

ОДЗ: х>3

Применяем свойства логарифмов.

Логарифм степени, логарифм произведения, логарифм частного.

log₃ (x+6) · (x-3) ² / (x-1) ³=0;

По определению логарифма

(x+6) (x-3) ² / (x-1) ³=3⁰;

3⁰=1

(x+6) (x-3) ² = (x-1) ³;

x³-27x+54=x³-3x²+3x-1;

3x²-30x+55=0

D=900-4·3·55=240

х = (30-4√15) / 6 <3 не удовл ОДЗ или х = (30+4√15) / 6=5 + (2√15/3).

2) Даны векторы a (3; -2; 2) и b (-5; 6; y). Вектор (a+b) имеет координаты

(a+b) (-2; 4; 2+y)

Если векторы взаимно перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно 0. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат.

-2·3+4· (-2) + (2+у) ·2=0;

-6-8+4+4 у=0;

4 у=10

у=2,5

3) 20sin²a + 3sina - 2 = 0 - квадратное уравнение.

D=9-4·20· (-2) = 169

sina = (-3-13) / 40=-16/40=-4/10 или sina = (-3+13) / 40=10/40=1/4

a ∈ (0; П/2)

значит sina>0

sina = (-4/10) не удовлетворяет этому условию.

sina=1/4⇒ cosα=√ (1-sin²a) = √ (1 - (1/16)) = (√15) / 4

sin2a=2sina·cosa=2· (1/4) · (√15) / 4 = (√15) / 8.