Как правильно учитывать знаки в общем и в этом примере:

12+x - (-1) - x-1

Объясните, как в принципе их складывать или вычитать?

Если знак минус стоит перед скобкой содержащей какое-то значения или выражение, пример: - (3x+2-9), то у каждого члена данного выражения знак меняется на противоположный, скобка опускается и мы делаем вычисления. В вашем случае будет:

12+x - (-1) - x-1

12+x+1-x-1

-1 и 1; x и - x взаимноуничтожаются

получаем 12.