Сколько и какие корни имеет уравнение: cos (2x+pi/2) sqrt (10-x^2-1) = 0

Произведение двух множителей равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла.

ОДЗ:

{10-x²-1≥0 ⇒ 9-x²≥0 _-_[-3]_+_[3]_-_ ⇒ - 3≤x≤3

cos (2x + (π/2)) = 0

2x + (π/2) = (π/2) + πk, k∈Z

2x=πk, k∈Z

x = (π/2) ·k, k∈Z

Найдем корни удовлетворяющие неравенству - 3≤x≤3:

-3 ≤ (π/2) ·k ≤ 3, k∈Z;

-2< - 6/π ≤ k ≤ 6/π<2 - неравенство верно при k=-1; k=0; k=1.

x=-π/2; x=0; x = π/2 - корни уравнения.

√ (10-х²-1) = 0 ⇒ х=-3 или х=3

х=-3; х=3 - корни уравнения.

О т в е т. - 3; -π/2; 0; π/2; 3.