Составьте уравнение касательных к графику функции у=х4 + х2-2 в точках его пересечения с осью абцисс. найдите точку пересечения этих касательных

Y = x^4 + x^2 - 2 = 0

t^2 + t - 2 = 0, x^2 = t ≥ 0

D=9

t1 = (-1 - 3) / 2 < 0 - посторонний корень

t2 = (-1+3) / 2 = 2/2 = 1

x^2 = 1

x1 = 1, x2 = - 1 - это точки пересечения графика с осью абсцисс (Ох).

Y1 = y (x1) + y' (x1) * (x - x1) - уравнение первой касательной в точке x1

Y2 = y (x2) + y' (x2) * (x - x2) - уравнение второй касательной в точке x2

y' (x1) = 4 * (x1) ^3 + 2 * (x1) = 4 + 2 = 6

y' (x2) = 4 * (x2) ^3 + 2 * (x2) = - 4 - 2 = - 6

y (x1) = y (x2) = 0

Y1 = 6 (x - 1) = 6x - 6

Y2 = - 6 (x+1) = - 6x - 6

Y1 = Y2 - найдем точку пересечения касательных

6x - 6 = - 6x - 6

12x = 0, x=0, Y1 (0) = Y2 (0) = - 6

(0; - 6) - точка пересечения касательных