при каких значениях параметра а один из корней уравнения (x+a) (x^2-6x+8) = 0 является средним арифметическим двух других

ну как-то так:

(x+a) (x^2-6x+8) = 0 тогда и только тогда когда или x+a = 0 или x^2 - 6x + 8 = 0.

решаем квадратное уравнение: x^2 - 6x + 8 = 0.

дискриминант равен 1, следовательно уранение имеет два различных решения.

X1 = 2, X2 = 4.

Их среднее арифмктическое равно 3, следовательно третий корень равен 3, т. е

x+a=0, где x = 3, т. е a = - 3.

Ответ: а = - 3.