Укажите область определения и множество значений функции:

1)

2)

3)

1) у = Sin x cуществует при любом значении х. Значит, область определения х∈ (-∞; + ∞)

Теперь про область значений данной функции. Если вспомнить график (синусоиду) или единичную окружность, то легко увидеть, что для у = Sin x область значений у∈[-1; 1]

Но в нашем случае в формуле функции стоит - 3. Это значит, что каждое значение "у" изменили на - 3

Стало: у∈[ - 4; - 2]

2) у = 2 Sin x cуществует при любом значении х. Значит, область определения х∈ (-∞; + ∞)

Теперь про область значений данной функции. Если вспомнить график (синусоиду), то легко увидеть, что для у = 2Sin x область значений у∈[-2; 2].

Но в нашем случае в формуле функции стоит ещё + 1. Это значит, что каждое значение "у" увеличили на 1. Получим: у∈[ - 1; 3]

3) у = Cos 2x cуществует при любом значении х. Но этот косинус стоит под корнем. А корень существует только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно, т. е. 1 - Cos2x ≥ 0

Теперь надо представить график у = Cos 2x. Эта косинусоида "пляшет" в пределах [-1; 1]

Если от 1 отнимать все значения косинуса, то будут получаться числа ≥ 0

Вывод: х∈ (-∞; + ∞)

Что касается множества значений у, то арифметический квадратный корень из числа - это неотрицательное число.

у∈[ 0; + ∞)