x^4+5 (x-2) ^2+6x^2 (x-2) = 0 (однородное)

X^4 + 5 * (x^2 - 4x + 4) + 6x^3 - 12x^2 = 0

x^4 + 6x^3 - 7x^2 - 20x + 20 = 0

x^2 * (x^2 + 6x - 7) - 20 * (x - 1) = 0

x^2 * (x + 7) (x - 1) - 20 * (x - 1) = 0

(x - 1) * (x^3 + 7x^2 - 20) = 0

x = 1

x^3 + 7x^2 - 20 = 0

Подбираем корень через делители свободного члена: + - 1, + - 2, + - 4, + - 5, + - 10, + - 20

x = - 2 - корень уравнения, делим многочлен на многочлен:

(x^3 + 7x^2 - 20) / (x + 2) = x^2 + 5x - 10

x^2 + 5x - 10 = 0, D = 25 + 40 = 65

x = (-5 + √65) / 2

x = (-5 - √65) / 2

Ответ: 1, - 2, (-5 + √65) / 2, (-5 - √65) / 2