найдите общие корни уравнений x6+x5+2x4+2x3+4x2+4x=0 и 3x4+3x3+6x2+6x=0 только подробно

Берем первое выражение

x6+x5+2x4+2x3+4x2+4x=0

выносим х в третьей степени за скобки

х3 (х3+х2+2 х+2) = 0

х3=0 либо (х3+х2+2 х+2) = 0

х=0

Решим получившиеся уравнение

х3+х2+2 х+2=0 (далее способом группировки, разбиваем многочлен на множители. (х3+2 х) + (х2+2) = 0)

х (х2+2) + 1 (х2+2) = 0

(х+1) * (х2+2) = 0

х+1=0 либо х2+2=0

х = - 1 х2=-2 (решений нет)

Теперь берем второе выражение

3x4+3x3+6x2+6x=0

выносим за скобки 3 х

3 х (х3+х2+2 х+2) = 0

3 х=0 либо х3+х2+2 х+2 = 0

х=0

решим получившиеся уравнение

х3+х2+2 х+2 = 0

используя способ группировки, мы разбиваем многочлен на множители

х (х2+2) + 1 (х2+2) = 0

(х+1) * (х2+2) = 0

х+1=0 либо х2+2=0

х = - 1 х2 = - 2 (решений нет)

Общие корни уравнений: 0 и - 1.

Ответ: 0,-1