Найдите промежутки возрастания функции f (x) = 3x+2/1-4x

Y = 3x + 2 / (1 - 4x)

Найдем точки разрыва функции.

x₁ = 1/4

Найдём интервалы возрастания и убывания функции:

Первая производная.

f' (x) = 3 + 8 / (1 - 4x) ²

или

f' (x) = [3 * (1 - 4x) ² + 8] / (1 - 4x) ²

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

3 - 24x + 48x² + 8 = 0

48x² - 24x + 11 = 0, D = 576 - 4*48*11 = - 1536 < 0

Для данного уравнения корней нет.

(-∞; 1/4) f' (x) > 0 функция возрастает

(1/4; + ∞) f' (x) > 0 функция возрастает