существует ли многочлен P (x) с целыми коэффициентами такой, что P (0) = 19. P (1) = 85. P (2) = 1985. Многочлен искать в виде P (x) = ax (x-1) + bx+c

Рассмотрим, когда Р (0) = 19

19=0+0+с

с=19

Рассмотрим, когда Р (1) = 85

85=0+b+c

85=b+19

b=66

Рассмотрим, когда Р (2) = 1985

1985=2a+2b+c

1985=2a+132+19

2a=1834

a=917

Следовательно такой многочлен существует с целыми коэффициентами.