решите тригонометрическое уравнение

cos2x+cos6x=0

cos2x+cos6x=0

2cos4xcos (-2x) = 0

cos4x=0

x=-π/8+πn/4, n∈Z

cos (2x) = 0

x=-π/4+πn/2, n∈Z

cos2x+cos6x=0

cosx+cosy=2cos ((x+y) / 2) * cos ((x-y) / 2)

сумму косинусов заменяем и получаем сдедующее

2cos ((2x+6x) / 2) * cos ((2x-6x) / 2) = 0

cos4x=0 cos (-2x) = 0

4x=+-arccos (0) + 2πn 2x=+-arccos (0) + 2πn

x = (+-π/2+2πn) / 4 x = (+-π/2+2πn) / 2