Помогите решить задачу! (дали как материал для исправления оценки)

в зале сидят лжецы (Л) и правдолюбы (П). Каждый (Л) на вопрос "сколько ... ?" называет число на 5 меньше или больше, правильного числа. Двух человек спросили : "Сколько в зале лжецов и правдолюбов?" Первый ответил:"Если не считать меня, то 504 Л и 505 П". Второй ответил : "Если не считать меня, то 500 Л и 499 П". Сколько Л и П в зале? Кем оказалось первый и второй студент.

Вроде просто, но мне кажется тут подвох.

500 Л и 500 П, первый лжец второй правдолюб

Ну, смотрите. Оба они лжецами быть не могут - иначе бы сказанные ими числа отличались на 10 или не отличались бы вовсе.

Теперь надо выяснить кто из них кто.

Допустим, первый студент - правдолюб. Тогда лжецов получится 504, а правдолюбов 506 (включая его самого). Тогда второй студент будет лжецом, а значит данные должны отличаться на 5 человек - должно быть 500 лжецов не считая его и 501 правдолюб (или же 509 лжецов не считая его и 510 правдолюбов). Как видно, цифры не совпадают с условиями задачи. А это значит, что предположение не верно и первый студент - лжец, а второй - правдолюб.

Проверим:

Если первый студент лжец, то по его словам лжецов здесь 505, как и правдолюбов. Значит на самом деле число лжецов 500 или 510, и правдолюбов 500 или 510.

Второй студент - правдолюб, он говорит, что в аудитории 500 лжецов и 500 правдолюбов (считая его). Совпало.

Ответ: первый студент - лжец, а второй правдолюб.