На заводском складе хранилось более 100 одинаковых коробок с заготовками. Вследствие потребления количество заготовок через некоторое время уменьшилось. Когда в каждой коробке оставалось лишь по 7 заготовок, на склад привезли еще 14 полных коробок, после чего общее количество заготовок оказалось на 3 меньше, чем до потребления. Сколько коробок с заготовками хранилось на складе первоначально?

Пусть изначально на складе было N коробок, а в каждой коробке было по n заготовок. Можно написать уравнение, которое нужно решить в натуральных числах:

Nn - 3 = 7N + 14n

Nn - 7N - 14n = 3

N (n - 7) - 14 (n - 7) = 101

(N - 14) (n - 7) = 101

Если N > 100, то N - 14 > 86. Число 101 не имеет собственных делителей, больших 86, поэтому N - 14 = 101, а n - 7 = 1. Отсюда N = 115; n = 8.

Ответ. 115 коробок.