Прямая y=kx касается параболы y=x^2+bx+c в точке с координатами (1; 2). Найдите все возможные значения коэффициентов b и с.

1. Найдем к из условия

y=kx, x=1, y=2⇒ уравнение прямой y=2x

2. Для определения коэффициентов параболы используем 2 условия:

1) при х=1 y=2

f (x) = x^2+bx+c = > 1+b+c=2 = > c=1-b

2) так как парабола y=f (x) и прямая y=2x имеют одну общую точку, то уравнение

f (x) = 2x имеет 1 корень, то есть дискриминант этого кв. уравнения равен нулю.

x^2+bx+c-2x=0

x^2 + (b-2) x+c=0

D = (b-2) ^2-4c=0⇒b^2-4b-4c=-4

c=1-b

b^2-4b-4 (1-b) = - 4

b^2-4b-4+4b+4=0

b^2=0

b=0

c=1