X^2 + 1/x^2 + x + 1/x = 0

Приводим левую часть уравнения к общему знаменателю, равному х²

х²*х²+1/х²+х*х²+1/х*х²=0

(х^4+1+х³+х) / х²=0

Знаменатель дроби не может равняться 0

х²≠0⇒х^4+1+х ³+х=0

х ³ (х+1) + х+1=0

(х+1) (х³+1) = 0⇒х=-1