X^3-3x=1

Решите уравнение

Сделаем замену x=2cos (t). Получится уравнение 4cos³ (t) - 3cos (t) = 1/2. Если вспомнить, что cos (3t) = 4cos³ (t) - 3cos (t), то получим cos (3t) = 1/2. Отсюда t=±π/9+2πk/3. Это дает три различных корня, x₁=2cos (π/9), x₂=2cos (7π/9), x₃=2cos (13π/9).