Исследуйте функцию y = sin2x - x при x ∈ ( - / pi / 2; / pi ∈/2) на монотонность и экстремумы. (Решать с использованием производной)

Y'=2cos2x-1

Решим уравнение y'=0:

2cos2x-1=0 cos2x=1/2 2x=+-pi/3+2*pi*n x=+-pi/6+pi*n

На заданный интервал попадают только x=-pi/6 и x=pi/6.

Знаки производной на трех интервалах: - + -

Значит, функция убывает, возрастает, убывает

Ответ: - pi/6 это точка минимума; pi/6 это точка максимума. Функция монотонно возрастает при икс принадлежащем (-pi/6; pi/6); функция монотонно убывает при икс (-pi/2; - pi/6) U (pi/6; pi/2)