Пусть (x1; y1), (x2; y2) - решение системы уравнении 1/x-1/y=1/3

x-y=-4, тогда значение выражения x1y2+x2y1 равно

Упростим первое уравнение: 1/x - 1/y = 1/3 |*3xy откуда 3y-3x=xy

Из уравнения 2 выразим переменную х

х=у-4

Подставляем

3y-3 (y-4) = y (y-4)

3y - 3y + 12 = y² - 4y

y²-4y-12=0

По т. Виета

y1=-2; x1=-2-4=-6

y2=6; x2=6-4=2

x1y2+x2y1 = (-6) * 6+2 * (-2) = - 36-4=-40

Ответ: - 40

1/x-1/y=1/3⇒3y-3x=xy

x-y=-4⇒x=y-4

3y-3 (y-4) = y (y-4)

y²-4y-3y+3y-12=0

y²-4y-12=0

y1+y2=4 U y1*y2=-12

y1=-2⇒x1=-2-4=-6

y2=6⇒x2=6-4=2

x1y2+x2y1=-6*6+2 * (-2) = - 36-4=-40