Найдите сумму х+у, если пара (х; у) является корнем уравнения х^2-3 ху+5 у^2+3 х+у+5=0

Запишем это как квадратное уравнение относительно х:

х^2-3x (y-1) + (5y^2+y+5) = 0

D=9 (y-1) ^2-4 (5y^2+y+5) = - 11 (у^2+2y+1) = - 11 (y+1) ^2.

Видим, что уравнение может иметь действительные корни только

если у=-1. Тогда х^2+6x+9=0, т. е. (х+3) ^2=0, откуда х=-3. Итак, х+у=-1-3=-4.