Сумма цифр двузначного числа равна 7. Если квадрат этого числа разделить на число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то в частном получится 12 и в остатке 1. Найдите данное двузначное число.

Х и у - цифры задуманного числа

х+у - сумма цифр числа

10 х+у - задуманное двузначное число

10 у+х - число, записанное в обратном порядке.

(10 х+у) ² - квадрат числа

{x+y=7

{ (10x+y) ²=12 (10y+x) + 1

x=7-y

(10 (7-y) + y) ² = 12 (10y+7-y) + 1

(70-10y+y) ²=12 (9y+7) + 1

(70-9y) ²=108y+84+1

4900-1260y+81y²-108y-85=0

81y²-1368y+481=0

9y²-152y+535=0

D=152²-4*9*535=23104-19260=3844=62²

y₁=152-62 = 5

18

y₂=152+62 = 214/18=107/9=11⁸/₉ - не подходит по смыслу задачи

18

При у=5 х=7-5=2

25 - задуманное число.

Проверка:

25²=625

_ 625| 52

_ 52 12

_105

104

1

Ответ: 25