Найти многочлен наименьшей степени, среди корней которого есть числа 1, 2, 3 и коэффициент при старшей степени равен 1

Выберите один ответ:

1) x^3-4x^2+9x-6

2) x^3+6x^2-13x-3

3) x^3-6x^2-11x-4

4) x^3-6x^2+11x-6

Сумма корней 1+2+3=6 произведение корней равно 6

воспользуемся обобщенной теоремой Виета

для 3-й степени x1+x2+x3=-b x1*x2*x3=-c

b=-6 c=-6 таким свойством обладает многочен 4)

ответ 4)

Корни многочлена - числа, обращающие его при подстановке в ноль, значит составим произведение (х-1) * (х-2) * (х-3), очевидно, если подставлять числа 1, 2, 3 в это выражение, его значение будет равно нулю. Осталось лишь раскрыть скобки, умножая их по очереди: (х-1) * (х-2) * (х-3) = (х^2-2 х-х+2) * (х-3) = (х^2-3 х+2) * (х-3) = x^3-3x^2-3x^2+9x+2x-6 = x^3-6x^2+11x-6 Ваш ответ под номером 4