В равнобедренном треугольнике ABC, BE-высота, AB=BC, найдите AB, если AC=6√5 и BE=2

Так, как треугольнике ABC равнобедренный, то BE является и высотой и медианой, следовательно АЕ=ЕС=3 √5.

Тогда за теоремой Пифагора:

АВ^2=45+7=49

AB=7

Т. к ABC - равнобедренный треугольник, то высота BE - медиана к основанию AC, т. е делит его пополам = > треугольник ABE прямоугольный, где известны оба катета - AE=6√5/2=3 √5 и BE=2

По теореме Пифагора:

AB = √ (3√5) ^2+2^2=√9*5+4=√45+4 = √49=7.

Ответ: AB=7