Решите уравнение sin⁴-cos⁴=

Cos⁴ (α/2) - sin⁴ (α/2) = - 1/2

Применяем формулу разности квадратов (a⁴-b⁴) = (a²) ² - (b²) ² = (a²-b²) (a²+b²)

(cos² (α/2) - sin² (α/2)) · (cos² (α/2) + sin² (α/2)) = - 1/2

Так как

cos² (α/2) + sin² (α/2) = 1, то

cos² (α/2) - sin² (α/2) = - 1/2

cos2 * (α/2) = - 1/2

cosα=-1/2

α=± (2π/3) + 2πk, k∈Z

О т в е т.

± (2π/3) + 2πk, k∈Z