В вершинах треугольника записано по натуральному числу, на каждой стороне - произведение чисел, записанных в ее концах, а в нутри треугольника - произведение чисел записанных в его вершинах. Сумма всех чисел 1000. Какие числа записанны в вершинах треугольника.

Пусть наши числа a, b, с тогда

a+b+c+ab+ac+bc+abc=1000

a+a (b+с+bc) + b+c+bc=1000

Cделаем замену: b+c+bc=x - натуральное число тк b и с натуральны:

для замены сразу выразим: c (b+1) + b+1=x+1 (c+1) (b+1) = x+1

a+ax+x=1000

a (x+1) + x+1=1001

(a+1) (x+1) = 1001

Откуда

(a+1) (c+1) (b+1) = 1001

число 1001 единственным образом представимо в виде произведения 3 натуральных множителей не содержащих 1. Потому что все 3 из них являются простыми числами

1001=7*11*13, а 1 среди них быть не может тк 0 число не натуральное откуда

a+1=7 a=6

c+1=11 c=10

b+1=13 b=12

Проверим:

6+10+12+60+72+120+720=1000

Ответ: 6,10,12