Решите уравнение (x^2-5x) * корень4+3x-x^2=0 и укажите сумму его решений

Итак уравнение

(x²-5x) √ (4+3x-x²) = 0

1. Найдем область определения

уравнение имеет смысл только если 4+3x-x²≥0

x ²-3x-4≤0

D=3²+4*4=25

√D=5

x₁ = (3-5) / 2=-1

x₂ = (3+5) / 2=4

получаем, что x ²-3x-4 = (x-4) (x+1)

x ∈[-1; 4] - это область определения

2. (x²-5x) √ (4+3x-x²) = 0 либо когда x²-5x=0, либо когда 4+3x-x² = 0

рассмотрим x²-5x=0

x (x-5) = 0

х₁=0 - подходит, попадает в область определения

x₂=5 - выпадает из области определения, отбрасываем

Теперь рассмотрим 4+3x-x² = 0

в пункте 1. мы уже выяснили, что х ₁=-1, а х₂=4 и оба они попадают в область определения

x₁+x₂+x₃=3

Ответ: x₁=-1, x₂=0, x₃=4

Сумма решений 3