Один экскаватор вырывает котлован на 10 дней быстрее другого. За сколько дней вырывает котлован каждый из экскаваторов, если, работая вместе, они вырывают котлован за 12 дней.

Решение:

Обозначим объём работы при рытье котлована за 1 (единицу), а количество дней за которое вырывает один экскаватор котлован за (х) дней, тогда второй экскаватор вырывает котлован за (х-10) дней

Производительность работы первого экскаватора за один день равна:

1/х

второго экскаватора 1 / (х-10)

А так как работая вместе экскаваторы вырывают котлован за 12 дней, составим уравнение:

1 : [1 / (х) + 1 / (х-10) ]=12

1 : [ (х-10*1 + (х) * 1) / (х * (х-10) ]=12 - здесь мы привели к общему знаменателю

1: [ (х-10+х) / (х²-10 х) ]=12

(х²-10 х) / (2 х-10) = 12

х²-10 х=12 * (2 х-10)

х²-10 х=24 х-120

х²-10 х-24 х+120+0

х²-34 х+120=0

х1,2 = (34+-D) / 2*1

D=√ (34²-4*1*120) = √ (1156-480) = √676=26

х1,2 = (34+-26) / 2

х1 = (34+26) / 2=30 (дней-первый экскаватор вырывает котлован

х2 = (34-26) / 2=4 - не соответствует условию задачи

Второй экскаватор вырывает котлован за (х-10) или:

30-10=20 (дней)

Ответ: Первый экскаватор вырывает котлован за 30 дней, второй экскаватор за 20 дней