Решить систему уравнений x+y=5, x^2+y^2=17

Система

х=5-у

х²+у²=17

(5-у) ²+у²=17

25-10 у+у²+у²-17=0

2 у²-10 у+8=0

D=100-64=36

у1 = (10+6) / 4=4 х1=5-4=1

у2 = (10-6) / 4=1 х2=5-1=4

ответ (1; 4) и (4; 1)

X+y=5 = > x = 5-y

x^2+y^2=17 = > (5-y) ^2+y^2=17 = >

=> 25-10y+y^2+y^2=17

2y^2-10y+8=0

y^2-5y+4=0

y = (5+-√ (25-16)) / 2 = (5+-3) / 2

y1 = (5+3) / 2 = 4

y2 = (5-3) / 2 = 1

1) y = 4, x = 5-4 = 1

2) y = 1, x=5-1 = 4

(1; 4), (4; 1) - решения системы

Ответ: (1; 4), (4; 1)