2 х / (х+3) - х / (3-х) = 9 / (4 х^2-36)

Решить уравнение (с подробным решением)

Переносим все в одну сторону

2 х / (х+3) - х / (3-х) - 9 / (4 х²-36) = 0

2 х / (х+3) - х / (3-х) - 9/4 (х-3) (х+3)

приводим к общему знаминателю

первую дробь умнажаем на 4 (х-3); вторую дробь на 4 (х+3);

(8 х²-24 х-4 х²+12 х-9) / 4 (х+3) (х-3) = 0

в числители приводим подобные

(4 х²-12 х-9) / 4 (х+3) (х-3) = 0

числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю

4 (х+3) (х-3) ≠0

х≠3 и х≠-3

4 х²-12 х-9=0

Д=144+4*4*9=288

√Д=√288=12√2

х = (12-12√2) / 8 = (3 (1-√2)) / 2

х = (3 (1+√3) / 2