Дана функция:. Найдите: а) точки максимума и минимума функции; б) промежутки возрастания и убывания; в) наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-1:3]

16x-4x^3=4x (4-x^2)

x=0

x=2

x=-2

x0

-2
0
x>2 y'<0

-2; 2 - точки максимума

0 - точка минимума

на промежутке х<-2 функция возрастает

на промежутке ]-2; 0[ - убывает

на промежутке ]0; 2[ функция возрастает

на промежутке x>2 - убывает

y (0) = 0

y (-1) = 8-1=7

y (3) = 72-81=-9

y (2) = 32-16=16

минримум на промежутке [-1; 3] y (3) = - 9

максимум y (2) = 16

f (x) = 8x^2-x^4

1) ОДЗ: хЭR;

2) f' (x) = 16x-4x^3;

3) f' (x) = 0; 16x-4x^3=0

4x (4-x^2) = 0

4x=0 или 4-х^2=0

x=0 x^2=4

x = + - 2 (критические точки)

Ответ: 1) х=-2 т. минимума

х=2 т. максимума

2) (-бескон; - 2) - функция убывает

(-2; 2) - ф-ия возрастает

(2; +беск.) - ф-ия убыв.