Найдите значение a²+b²+c², если a-b+c=3, ac-ab-bc=-6

Возведём второе выражение в квадрат:

(a - b + c) ² = 3²

[ (a - b) + c) ² = 9

(a - b) ² + 2c (a - b) + c² = 9

a² - 2ab + b² + 2ac - 2bc + c² = 9

a² + b² + c² = 9 - 2ac + 2bc + 2ab = 9 - 2 (ac - ab - bc) = 9 - 2· (-6) = 9 + 12 = 21

Ответ: 21.

(a-b+c) ^2 = a^2+b^2+c^2+2ac-2ab-2bc = a^2+b^2+c^2+2 (ac-ab-bc)

3^2 = a^2+b^2+c^2+2 * (-6)

9 = a^2+b^2+c^2-12

9+12 = a^2+b^2+c^2

21 = a^2+b^2+c^2

ответ: 21