Найти dz (с решением):

а) (х+2 у) у^2

б) cos (2x+e^y)

найти значения частных производных функции (с решением):

в) z=9 (x-y^2) ^4

А) Частная производная по х:

zₓ' = ((x+2y) * y²) ₓ' = (xy²+2y³) ₓ' = (xy²) ₓ' + (2y³) ₓ'=y²+0=y²

Частная производная по у (при переписывании вместо а надо писать у, в предложенных индексах нет такой буквы, потому использую а:

zₐ' = ((x+2y) * y²) ₐ' = (xy²+2y³) ₐ' = (xy²) ₐ' + (2y³) ₐ'=2xy+6y²

в) zₓ' = (9 (x-y²) ⁴) ₓ'=9 * ((x-y²) ⁴) ₓ' * (x-y²) ₓ'=9*4 * (x-y²) ³*1=36 (x-y²) ³

zₐ' = ((9 (x-y²) ⁴) ₐ'=9 * ((x-y²) ⁴) ₐ' * (x-y²) ₐ'=9*4 * (x-y²) ³ * (-2y) = - 72y (x-y²) ³

б) zₓ' = (cos (2x+e^y)) ₓ' = (cos (2x+e^y)) ₓ' * (2x+e^y) ₓ'=-sin (2x+e^y) * 2=-2sin (2x+e^y)

zₐ' = (cos (2x+e^y)) ₐ' = (cos (2x+e^y) ₐ' * (2x+e^y) ₐ'=-sin (2x+e^y) * e^y