Найдите точку минимума функции y = (х^2-8x+8) eв степени х-6

Находим производную от функции

y' = (х^2-8x+8) ' e^ (x-6) + (х^2-8x+8) e^ (x-6) ' = (2x-8) e^ (x-6) + (х^2-8x+8) e^ (x-6) =

= e^ (x-6) (2x-8+х^2-8x+8) = e^ (x-6) (x^2-6x)

Находим значения x, при которых производная равна нулю y' = 0

e^ (x-6) (x^2-6x) = 0,

e^ (x-6) >0, значит (x^2-6x) = 0,

x (x-6) = 0,

x = 0 или x-6 = 0,

x = 6

Нули производной разбивают область определения производной на промежутки: от минус бесконечности до нуля, от нуля до шести и от шести до плюс бесконечности.

(Это изображается на числовой оси и отмечается дугаvb) /

Определим знак производной на каждом из данных промежутков:

при x из промежутка от 6 до плюс бесконечности (допустим x = 10) значение производной функции больше нуля,

при x из промежутка от 0 до 6 (допустим x = 1) значение производной меньше нуля,

при x из промежутка от минус бесконечности до нуля (допустим x = - 1) значение производной функции больше нуля.

При переходе через ноль значение производной меняет знак с плюса на минус, значит точка x = 0 - это точка максимума функции,

при переходе через точку 6 значение производной меняет знак с минуса на плюс, значит точка x = 6 - это точка минимума функции.

Ответ: 6