Прошу помогите! Завтра надо здавать!

Найдите наименьшее значение функции y=1/2x^2 + 2x + 1

Решение

y = (1/2) * x² + 2x + 1

Находим первую производную функции

y' = x + 2

Приравниваем её к нулю

x + 2 = 0

x = - 2

Вычисляем значение функции

f ( - 2) = (1/2) * ( - 2) ² + 2 * ( - 2) + 1 = - 1

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной.

Найдём вторую производную

y'' = 1

Вычисляем: y'' (-2) = 1 > 0 значит точка х = - 2 - точка минимума