Помогите решить

sin^2 (x) - cos^2 (2x) = 0

Sin²x - cos²2x = 0

(sinx - cos2x) (sinx + cos2x) = 0

Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

1) sinx - (1 - 2sin²x) = 0

sinx - 1 + 2sin²x = 0

2sin²x + sinx - 1 = 0

Пусть t = sinx, |t| ≤ 1.

2t² + t - 1 = 0

D = 1 + 4•2 = 9 = 3²

t1 = (-1 + 3) / 4 = 2/4 = 1/2

t2 = (-1 - 3) / 4 = - 4/4 = - 1

Обратная замена:

sinx = 1/2

x = (-1) ⁿπ/6 + πn, n ∈ Z

sinx = - 1

x = - π/2 + 2πn, n ∈ Z

2) sinx + cos2x = 0

sinx + 1 - 2sin²x = 0

2sin²x - sinx - 1 = 0

Пусть t = sinx, |t| ≤ 1

2t² - t - 1 = 0

D = 1 + 2•4 = 9 = 3²

t1 = (1 + 3) / 4 = 1

t2 = (1 - 3) / 4 = - 1/2

Обратная замена:

sinx = 1

x = π/2 + 2πn, n ∈ Z

sinx = - 1/2

x = (-1) ⁿ+¹π/6 + πn, n ∈ Z

Ответ: x = ±π/2 + 2πn; (-1) ⁿπ/6 + πn; (-1) ⁿ+¹π/6 + πn, n ∈ Z.