прямая y = - x+5 параллельна касательной к графику функции y=x^3+3x^2+2x+6. найдите абсциссу точки касания

Прямая параллельна другой прямой, когда их коэффициенты при х равны, а свободный член - разный.

Найти вначале уравнение касательной к графику.

f = y (a) + y' (a) * (x-a) - уравнение касательной.

а - абсцисса точки касания (координата по оси Ох)

(x^3+3x^2+2x+6) ' = 3x^2 + 6x + 2

y (a) = a^3 + 3a^2 + 2a + 6

y' (a) = 3a^2+6a+2

f = a^3 + 3a^2 + 2a + 6 + (3a^2+6a+2) * (x-a) = a^3 + 3a^2 + 2a + 6 + 3x*a^2 + 6ax+2x-3a^3-6a^2-2a = (6a+2) * x + (-2a^3-3a^2)

6a+2=-1 (т. к. y=-1*x+5, k=-1)

6a=-3, a=-1/2

свободный член равен: - 2 * (1/8) - 3 * (1/4) = - 1/4 - 3/4 = - 4/4=-1

Абсцисса точки касания = - 1/2