Пусть x1 и x2 - корни уравнения x^2+7x+1=0

Найдите x1^2*x2^4+x1^4*x2^2 (1 корень в квадрате умножить на 2 корень в четвертой степени плюс 1 корень в четвертой степени умножить на 2 корень в квадрате.

Преобразуем x1^2*x2^4+x1^4*x2^2=x1^2*x2^2 (x1^2+x2^2) (x1*x2) ^2 (x1^2+x2^2) = ... (смотри внизу)

по теореме виета х1+х2=-b, x1*x2=c

x1+x2=-7, x1*x2=1, тогда (х1*х2) ^2=1

(x1+x2) ^2=49

x1^2+2x1*x2+x2^2=49

x1^2+2*1+x2^2=49

x1^2+x2^2=49-2

x1^2+x2^2=47

=1*47=47