Числа - 100 и - 78 являются соответственно седьмым и девятым членами арифметической прогрессии. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии и сумму её первых пятнадцати членов.

a9=a7+2d 2d=-78 - (-100) = 22 d=11

a15=a9+6d=-78+6*11=-78+66=-12

a9=a1+8d a1=-78-8*11=-78-88=-166

S15 = (a1+a15) / 2*15 = (-166-12) / 2*15=-89*15=-1335

Для начала составим систему уравнений:

a₁+6d=-100;

a₁+8d=-78;

a₁=-100-6d;

2d=22;

a₁=-166;

d=11;

Тогда a₁₅=a₁+14d=-166+14*11=154-166=-12;

S₁₅=15 * (a₁+a₁₅) / 2 = (-89) * 15=-1335.

Ответ: - 12 и - 1335 соответственно.