При каких значениях параметра "a" имеет четыре корня уравнения:

а) x^4 - (a+1) x^2+a=0 б) x^4-2ax^2 + (6a-9) = 0

Оба эти уравнения - биквадратные. Замена y = x^2 > = 0 при любом x.

Но, если y = 0, то x1 = x2 = 0 - нам не подходит. Значит, y > 0.

Получится квадратное уравнение.

Если у него D > 0, то будет 2 разных корня, и оба y1 > 0, y2 > 0, то исходные уравнения будут иметь 4 разных корня.

а) y^2 - (a+1) * y + a = 0

D = (a+1) ^2 - 4a = a^2 + 2a + 1 - 4a = a^2 - 2a + 1 = (a-1) ^2

y1 = (a+1 - (a-1)) / 2 = (a+1-a+1) / 2 = 2/2 = 1 > 0 при любом а

x1 = - 1; x2 = 1

y2 = (a+1+a-1) / 2 = 2a/2 = a > 0, a не = 1

x3 = - √a; x4 = √a

При любом a > 0 и a не = 1 будет 4 разных корня.

Ответ: a ∈ (0; 1) U (1; + oo)

б) y^2 - 2ay + (6a-9) = 0

D = 4a^2 - 4 (6a - 9) = 4a^2 - 24a + 36 = (2a - 6) ^2

y1 = (2a - (2a - 6)) / 2 = (2a - 2a + 6) / 2 = 3 > 0 при любом а

x1 = - √3; x2 = √3

y2 = (2a + 2a - 6) / 2 = (4a - 6) / 2 = 2a - 3 > 0, 2a - 3 не = 3

При любом a > 3/2; a не = 3 будет 4 разных корня

Ответ: a ∈ (3/2; 3) U (3; + oo)