На изготовление открытого бака заданного объема V=32 в форме прямоугольного параллелепипеда, в основании которого квадрат, хотят затратить наименьшее количество металла. Какова должна быть ширина и высота бака?

Пусть x - ширина, тогда высота равна 32/x^2

площадь поверхности S = x^2+x*128/x^2=x^2+128/x

найдем производную от S

S'=2x-128/x^2

при x>0 производная равна нулю если

2x^3-128=0

отсюда x=4

при x<4 S'4 S'>0 следовательно x=4 - минимум

ширина 4 высота 32/16=2