Cos4x+cos2x=0

укажите корни, принадлежащие отрезку - п до п/3

2 Сos² 2x - 1 + Cos 2x = 0

2 Cos² 2x - Cos x - 1 = 0

Решаем как квадратное

a) Cos 2x = 1 б) Cos 2x = - 1/2

2x = 2πk, где к ∈Z 2x = + - arc Cos (-1/2) + 2π n, где n∈Z

х = π к, где к∈Z 2x = + - 2π/3 + 2πn, где n∈Z

x = + - π/3 + πn, где n∈ Z

Получили 2 группы корней. Будем искать корни, которые попадают в указанный промежуток

Разберёмся с указанным отрезком на числовой прямой

-π - π/2 0 π/3

а) х = πк, где к ∈Z

k = - 1

x = - π (попадает в указанный отрезок)

к = 0

х = 0 (попадает в указанный отрезок)

к = 1

к = 2

х = 2π (не попадает в указанный отрезок)

б) х = + - π/3 + πn, где n ∈Z

n = 0

x = + - π/3 (попадает в указанный отрезок)

n = 1

х = π/3 + π (не попадает)

х = - π/3 + π (не попадает)

n = - 1

x = π/3 - π = - 2π/3 (попадает)

х = - π/3 - π (не попадает)