5sin2x+5cosx-8sinx-4=0

Как решается тригонометрическое уравнение?

Для решения необходимо вспомнить тригонометрические формулы для преобразования.

В первую очередь формула двойного угла.

5sin2x+5cosx-8sinx-4=0 применим формулу двойного угла.

10sinxcosx+5cosx-8sinx-4=0

5cosx (2sinx+1) - 4 (2sinx+1) = 0

(2sinx+1) (5cosx-4) = 0

Произведение равно нули если один из множителей равен нулю.

Первый множитель:

2sinx+1=0

sinx=-0.5

Это частный случай решения - табличное значение.

1) Х=-п/6+2 пк

2) Х=-5 п/6+2 пк

Второй множитель:

5cosx-4=0

cosx=0.8

Значение нетабличное, поэтому для решения используем формулу общего решения для косинусов.

Х3=arccos0.8+2 пк

Х4=-arccos0.8+2 пк