Решить систему уравнений {5x^2+6xy+4y^2=16+4x {sin^2 (Пх) + sin^2 (Пу) = 0

sin^2 (Пх) + sin^2 (Пу) = 0

Сумма двух квадратов выражений равно 0, тогда и только тогда когда каждое из выражений равно 0, поэтому

sin pi*х=0 pi*x=pi*n x=n где n-целое число

и sin pi*у=0 pi*y=pi*k y=k где к - целое число.

Подставляем найденныe значения x и y в первое урaвнение, получим

5n^2+6*n*k+4*k^2=16+4n

5n^2+6nk+4k^2=16+4n

4k^2+6nk + (9/4) n^2+7/4n^2+n^2-4n+4=20

(2k+3/2n) ^2 + (n-2) ^2+7/4n^2=20

Слагаемые неотрицательне, следовательно уравнение будет иметь решение если каждое из слагаемых не превышает 20

Значит число n лежит в пределах - 2 до 3, иначе второе или третье слагаемое будет больше 20

Пусть n=-2 тогда 7/4n^2=7 и (2k+3) ^2=-3 невозможно

Пусть n=-1 тогда 7/4n^2=7/4 и (2k+3) ^2=9.25 невозможно

Пусть n=0 тогда 7/4n^2=0 и (2k+3) ^2=16

2K+3=4 k=1/2

2k+3=-4 k=-7/2 невозможно

Пусть n=1 тогда 7/4n^2=7/4 и (2k+3) ^2=17.25 невозможно

Пусть n=2 тогда 7/4n^2=7 и (2k+3) ^2=13 невозможно

Пусть n=3 тогда 7/4n^2=63/4 и (2k+3) ^2=3.25 невозможно

Таким образом данная система не имеет решений

вроде так*)