Известно, что a+b=1, ab=-2. Найдите значения выражения a^3+b^3

Решим систему уравнений:

{а+b=1

{a*b=-2

Далее:

{а=1-b

{ (1-b) * b=-2

Теперь:

{а=1-b

{b-b^2+2=0

Рассмотрим квадратное уравнение и решим его:

-b^2+b+2=0

D=1-4 * (-1) * 2=9

b1 = (-1+3) / (-2) = - 1

b2 = (-1-3) / (-2) = 2

Рассмотрим 2 случая

1) b=-1, a=2;

2) b=2, a=-1.

Вернёмся к искомому значению выражения:

а^3+b^3

1) (-1) ^3+2^3=-1+8=7

2) 2^3 + (-1) ^3=8-1=7

Ответ: 7