Докажите, что при любом значении n принадлежит множеству чисел значение выражения 5n^{2}+3n - кратно 2

Проверим при n=1 5*1^2+3=8 кратно 2

при n=k полагаем верным 5*k^2+3k кратно 2

записываем при n=k+1

5 * (k+1) ^2+3 (k+1) = (5k^2+3k) + 5+10k+3 = (5k^2+3k) + 2 * (5k+4)

оба слагаемых кратны 2.

по методу математической индукции утверждение доказано