Радиус основания конуса составляет 6 дм и составляет с образующей угол 45 градусов. Найти высоту конуса

R=6 дм - радиус конуса

α = 45° - угол между радиусом и образующей конуса

Рассмотрим прямоугольный треугольник, катетами которого являются радиус и высота конуса, а гипотенузой служит образующая конуса. Т. к. высота конуса перпендикулярна основанию и составляет с ним угол 90° и угол α = 45° (по условию), то угол между высотой и образующей конуса равен 90°-45°=45°.

Получаем, что наш прямоугольный треугольник равнобедренный, т. е. высота равна радиусу, т. е. равна 6 дм.

Ответ: 6 дм